Ce lundi 29 juin, venez assister à une journée consacrée à l’univers brunnien, qui explore les structures connectives et les entrelacs. Des notions mathématiques étudiées depuis de nombreuses années par Stéphane Dugowson, maître de conférences à ISAE‑Supméca. Cette journée, organisée par ISAE-Supméca et l’association Liesse, qui propose des formations aux enseignants de classes préparatoires, est ouverte à tous. Les aspects techniques abordés seront équilibrés par des exemples très simples et intuitifs.
Modalités et inscription :
La journée est ouverte à toutes et à tous, sur inscription.
- via l’association LIESSE pour les professeurs des classes préparatoires,
- via le lien suivant pour les autres participants : formulaire d’inscription
Présentation détaillée de la journée
Programme de la journée :
- 9h- 10h. Accueil et immersion : Café. Présentation d’ISAE-Supméca et rencontre avec des étudiants de l’école.
- Matinée (10h-12h) | De l’intuition géométrique aux dépendances probabilistes. Nous partirons des entrelacs géométriques de Brunn pour introduire la notion abstraite d’espace connectif. Nous verrons ensuite comment ces structures se manifestent en termes de relations multiples générales, dans les familles de variables aléatoires et en théorie de l’information (diagrammes de Venn-Shannon).
- Déjeuner (possible sur le site).
- Après-midi (14h-15h30) | Dynamiques et structures. Intrication quantique, familles interactives ouvertes, difféologies, degrés ludiques… Nous poursuivons notre tour d’horizon de l’univers brunnien en évoquant plusieurs de ces structures, avant d’aborder l’aspect structural des Delta-catégories et treillis complets simpliciaux adjonctifs. Nous distinguerons en particulier descente marginale et descente conditionnelle, ainsi que divers types de remontées : diagonale, discrète, indiscrète, totale, etc… suggérant ainsi plusieurs exemples de dynamiques simpliciales ou semi-simpliciales dans les catégories brunniennes.
- Fin de journée (15h30 – 16h) | Topologie et Morita-équivalence : Nous conclurons cette journée en rappelant la Morita-équivalence entre les structures connectives finies et les espaces topologiques finis et en évoquant la correspondance de McCord avec les complexes simpliciaux.
